Причината за смъртта не бе официално обявена, но според информации Куклева е загубила битката с онкологично заболяване.

Рускинята остана в историята с олимпийската си титла в спринта на 7,5 км от Игрите в Нагано през 1998 година. На същата олимпиада тя спечели и сребърен медал в щафетата, а четири години по-късно, в Солт Лейк Сити, завоюва бронз в същата дисциплина.

Куклева беше и трикратна световна шампионка, като в кариерата си спечели още два сребърни и един бронзов медал от световни първенства, както и няколко европейски титли.

През 1990 година тя получава званието „Майстор на спорта на СССР“, а през 1998-а е удостоена със званието „Заслужил майстор на спорта на Русия“. Отличена е и с Ордена на честта, както и с медал от Ордена „За заслуги към Отечеството“ – II степен.